问题描述
G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
评测用例规模与约定
对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。
题目抽象
要求所有结点与源结点连通，使得所有边权之和最小。即求最小的最短路径树
邻接表存储图，即g[]，是一种动态的存储
数组dist[]中存储单源（首都，结点1）到各个结点（城市）的最短距离。优先队列q按照边的权值从小到大排队，便于计算最短路径。
对于n个结点的城市，要连通起来，最少有n-1条道路就够了。
数组cost[i]用于存储要到达结点i，并且满足单源最短路径的条件，需要改造的铁路的长度。这是使用Dijkstra算法解决本问题需要增加的。程序中的72行就是增加的逻辑。
另外一个问题，从单源出发到达某个结点，最短路径有两条以上，并且路径长度相等时，需要选一个代价小的。例如，测试实例中，结点1到4有两条路径，1-2-4和1-3-4，其距离都是7，边1-2和1-3是必选的，边2-4和3-4是可选的，由于边2-4的权为3，而边3-4的权为2，所以为了到达结点4选择小的权2。1
2
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77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87#include<stack>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX 10000
#define INF 1e6
using namespace std;
bool vis[MAX+1];
int cost[MAX+1];
int dis[MAX+1];
struct node{
int num;
int cost;
node(int nn,int cc):num(nn),cost(cc){
}
bool operator < (const node&p)const{
return cost>p.cost;
}
};
struct edge{
int v;
int cost;
edge(int vv,int cc):v(vv),cost(cc){
}
};
vector<edge> g[MAX+1];
int n;
priority_queue<node> pq;
void dij(){
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=INF;
cost[i]=INF;
vis[i]=false;
}
// for(int i=0;i<g[1].size();i++){
// edge e=g[1][i];
// dis[e.v]=e.cost;
// cout<<e.cost<<endl;
//
//}
dis[1]=0;
cost[1]=0;
pq.push(node(1,0));
while(!pq.empty()){
node t=pq.top();
pq.pop();
if(vis[t.num]) continue;
vis[t.num]=true;
for(int i=0;i<g[t.num].size();i++){
edge e=g[t.num][i];
if(vis[e.v]) continue;
int tmpcost=e.cost;
if(tmpcost+dis[t.num]<dis[e.v]){
dis[e.v]=tmpcost+dis[t.num];
cost[e.v]=tmpcost;
pq.push(node(e.v,dis[e.v]));
}
else if(tmpcost+dis[t.num]==dis[e.v]){
cost[e.v]=min(cost[e.v],tmpcost);
}
}
}
}
int main(){
int cases,src,u,v,w;
cin>>n>>cases;
for(int i=cases;i>0;i--){
cin>>u>>v>>w;
g[u].push_back(edge(v,w));
g[v].push_back(edge(u,w));
}
dij();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=cost[i];
}
cout<<ans<<endl;
}