历届试题 幸运数字

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问题描述
幸运数是波兰数学家乌拉姆命名的。它采用与生成素数类似的“筛法”生成

。
首先从1开始写出自然数1,2,3,4,5,6,….

1 就是第一个幸运数。

我们从2这个数开始。把所有序号能被2整除的项删除，变为：

1 _ 3 _ 5 _ 7 _ 9 ….

把它们缩紧，重新记序，为：

1 3 5 7 9 …. 。这时，3为第2个幸运数，然后把所有能被3整除的序号位置的数删去。注意，是序号位置，不是那个数本身能否被3整除!! 删除的应该是5，11, 17, …

此时7为第3个幸运数，然后再删去序号位置能被7整除的(19,39,…)

最后剩下的序列类似：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, …

输入格式
输入两个正整数m n, 用空格分开 (m < n < 1000*1000)
输出格式
程序输出 位于m和n之间的幸运数的个数（不包含m和n）。

1
2
3
4
5
6
7
8
样例输入1
1 20
样例输出1
5
样例输入2
30 69
样例输出2
8

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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#include<iostream>
#define MAX 1000009
using namespace std;
int a[MAX];
int m,n;
void dfs(int s){
	//幸运数的个数 
	int cnt=s;
	if(a[s]>m) return;
	int t=a[s]; 
	//下标能被幸运数整除 则删去
	for(int i=s;i<m;i++){
		if(i%t) a[cnt++]=a[i];
 	} 
	dfs(s+1);
	
} 
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<m;i++){
		a[i]=2*i-1;
	}
	dfs(1);
	int i=1;
	int ans=0;
	while(a[i]<m){
		if(a[i++]>n) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
16
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#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int a[500005];
    int sum = 0;
    //除去2以后的数组
    for (int i = 1; i <500005; i++)
        a[i] = 2 * i - 1;
    int temp = 2;
    int k = 500005;
    int b[500005];    //b[n]是收缩后的新数组
    while (temp <= 1000) {
        int t = 1;
        for (int i = 1; i <k; i++)    //幸运数从3开始，因为每一次收缩后都形成新的数组，所以t每一轮都要重新赋1
            if (i%a[temp] != 0) {
                b[t] = a[i];
                t++;      //新数组共t-1个数字
            }
        for (int j = 1; j < t; j++)
            a[j] = b[j];
        temp++;
        k = t;    //k是新数组元素个数，下一轮只需要循环k轮
    }
    //统计m到n之间有多少幸运数
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] > m&&a[i] < n)
            sum++;
    }
    cout << sum;
    system("pause");
    return 0;
}