问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。1
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19样例输入
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1 2
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2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。
对于叶子节点 dp[k][0] = 0, dp[k][1] = k点权值
对于非叶子节点i,
dp[i][0] = ∑max(dp[j][0], dp[j][1]) (j是i的儿子)
dp[i][1] = i点权值 + ∑dp[j][0] (j是i的儿子)
最大权值即为max(dp[0][0], dp[0][1])
分析：题目给出的数据不一定是二叉树，所以可以看作图来处理～其实就是用邻接表存储啦～v[i]数组中保存i结点的孩子节点们～dp[i][0]表示不取i结点的结果～dp[i][1]表示取i结点的结果～
用深度优先搜索+动态规划，每个点的最大权值有取当前这个点和不取当前这个点两种情况～如果取当前点，则不能取与它相邻的任何点；不取当前点，则取与它相邻点的最大值进行累加～从底向上累加到顶部～max(dp[1][0], dp[1][1])就是所求结果～
用一个变量pre保存当前结点的前一个结点～如果等于pre说明访问到了它的父亲结点，为了防止重复访问，要在v[node][i]不等于pre时候继续dfs下去～否则可能会形成无限循环的环～1
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39#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
vector<vector<int> >g;
int dp[100010][2];
int n;
void dfs(int cur,int pre){
for(int i=0;i<g[cur].size();i++){
int tmp=g[cur][i];
//!如果等于pre说明访问到了它的父亲结点，为了防止重复访问，要在v[node][i]不等于pre时候继续dfs下去
//否则可能会形成无限循环的环
if(tmp!=pre){
dfs(tmp,cur);
dp[cur][1]+=dp[tmp][0];
dp[cur][0]+=max(dp[tmp][0],dp[tmp][1]);
}
}
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>dp[i][1];
}
g=vector<vector<int> >(n+1);
// g.resize(n + 1);
for(int i=0;i<n-1;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
g[b].push_back(a);
}
dfs(1,0);
cout<<max(dp[1][0],dp[1][1])<<endl;
}
参考链接