蓝桥杯 k倍区间

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给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。

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例如， 
输入： 
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3 
4 
5

程序应该输出： 
6

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

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#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 100000
int n,k; 
int sum[MAX],num[MAX];
int main(){
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>num[i];
	
	sum[0]=0 ;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+num[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
	//从I到j的连续子序列和 
		if((sum[j]-sum[i-1])%k==0) cnt++;
		}
	}
	
}

sum[1] = a1;
sum[2] = a1+a2;
sum[i] = a1+a2+…+ai;
对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].

一看是连续子序列求【i，j】区的问题就应该想到是前缀和的问题，sum[i] 表示是A1+A2+…..+Ai 的和，那么对于区间[i，j]之间的和就是sum[j]-sum[i-1]。要求是k的倍数，则（sum[j]-sum[i-1]）%k==0 转化为 sum[j]%k==sum[i-1]%k 所以在求前缀和的时候就可以进行求模运算，然后比如样例中得到的前缀和求完模后的结果为
1 1 0 0 1 那么下面就统计其中相同的数据，用数学角度分析的话 3个1 有3种组合
，2个0有一种组合，这是考虑的是相减的情况，然而本身其求模后为0也有两种情况，那么就是3+1+2=6 。数学角度转化就是转化成代码借用bk[]数组进行统计而已

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10010;
ll bk[maxn]={0};
ll arr[maxn];

ll n,k;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
       scanf("%lld",&arr[i]);
    arr[0]%=k;
    ll sum=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
       arr[i]=(arr[i]+arr[i-1])%k;
    }

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=(bk[arr[i]]++);
    }
    cout<<bk[0]<<" "<<bk[1]<<endl; 
    printf("%lld\n",sum+bk [0]);
    return 0;

}

参考链接
https://blog.csdn.net/w_x_s_h_h/article/details/79375081
https://blog.csdn.net/za30312/article/details/69681146